Qual é a equação quadrática que tem raízes em z = 1 + i e z = 1 - i? A) z² - 2z + 2 = 0 B) z² + 2z + 2 = 0 C) z² - 2z - 2 = 0 D) z² + 2z - 2 = 0

Para encontrar a equação quadrática que tem raízes em \( z = 1 + i \) e \( z = 1 - i \), podemos usar a forma fatorada da equação quadrática, que é dada por: \[ (z - (1 + i))(z - (1 - i)) = 0 \] Agora, vamos expandir essa expressão: 1. Primeiro, multiplicamos os fatores: \[ (z - 1 - i)(z - 1 + i) \] 2. Isso é uma diferença de quadrados: \[ (z - 1)^2 - (i)^2 \] 3. Sabemos que \( i^2 = -1 \), então: \[ (z - 1)^2 - (-1) = (z - 1)^2 + 1 \] 4. Expandindo \( (z - 1)^2 \): \[ (z^2 - 2z + 1) + 1 = z^2 - 2z + 2 \] Portanto, a equação quadrática é: \[ z^2 - 2z + 2 = 0 \] Assim, a alternativa correta é: A) \( z^2 - 2z + 2 = 0 \)