analise as contas 5NGJ9O

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C) R$ 17.000,00 
 D) R$ 18.000,00 
 Resposta: D) R$ 17.908,00 
 Explicação: \( M = 10.000(1 + 0,06)^{10} = 10.000(1,79085) \approx 17.908,00 \). 
 
Essas são 100 questões de matemática financeira complexas, cada uma com suas 
respectivas respostas e explicações. Se precisar de mais informações ou ajustes, fique à 
vontade para pedir! 
Claro! Aqui está uma lista de 100 problemas de álgebra complexa, todos com múltipla 
escolha, seguidos de explicações detalhadas. 
 
1. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o módulo de \( z \)? 
A) 5 
B) 7 
C) 1 
D) 10 
**Resposta:** A) 5 
**Explicação:** O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por \( |z| = 
\sqrt{a^2 + b^2} \). Para \( z = 3 + 4i \), temos \( |z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 
\sqrt{25} = 5 \). 
 
2. Qual é o argumento de \( z = -1 + 0i \)? 
A) \( \pi \) 
B) \( 0 \) 
C) \( \frac{\pi}{2} \) 
D) \( -\frac{\pi}{2} \) 
**Resposta:** A) \( \pi \) 
**Explicação:** O argumento de um número complexo é o ângulo que a linha que 
representa o número faz com o eixo real. Para \( z = -1 + 0i \), o ponto está localizado no 
eixo negativo real, o que corresponde a \( \pi \) radianos. 
 
3. Se \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 4 - 5i \), qual é \( z_1 + z_2 \)? 
A) -2 + 8i 
B) 6 - 2i 
C) 6 - 2i 
D) 6 + 8i 
**Resposta:** C) 6 - 2i 
**Explicação:** Para somar números complexos, somamos partes reais e imaginárias 
separadamente. Portanto, \( z_1 + z_2 = (2 + 4) + (3 - 5)i = 6 - 2i \). 
 
4. O que é \( z^2 \) se \( z = 1 + i \)? 
A) 0 
B) 2i 
C) 1 + 2i 
D) 2 + 2i 
**Resposta:** D) 2 + 2i 
**Explicação:** Calculando \( z^2 = (1 + i)(1 + i) = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \). 
 
5. Qual é a forma polar de \( z = 1 + \sqrt{3}i \)? 
A) \( 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3})) \) 
B) \( 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i\sin(\frac{\pi}{6})) \) 
C) \( 2(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \) 
D) \( 2(\cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})) \) 
**Resposta:** A) \( 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3})) \) 
**Explicação:** O módulo de \( z \) é \( |z| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{4} = 2 \). O 
argumento é \( \tan^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{1}) = \frac{\pi}{3} \). 
 
6. Qual é o resultado de \( z_1 \cdot z_2 \) se \( z_1 = 1 + i \) e \( z_2 = 2 - 2i \)? 
A) 4 
B) 2 
C) 6 
D) 0 
**Resposta:** C) 4 
**Explicação:** Calculando \( z_1 \cdot z_2 = (1 + i)(2 - 2i) = 2 - 2i + 2i - 2i^2 = 2 + 2 = 4 \). 
 
7. Qual é a equação quadrática que tem raízes em \( z = 1 + i \) e \( z = 1 - i \)? 
A) \( z^2 - 2z + 2 = 0 \) 
B) \( z^2 + 2z + 2 = 0 \) 
C) \( z^2 - 2z - 2 = 0 \) 
D) \( z^2 + 2z - 2 = 0 \) 
**Resposta:** A) \( z^2 - 2z + 2 = 0 \) 
**Explicação:** As raízes da equação quadrática podem ser obtidas usando \( (z - z_1)(z - 
z_2) \). Assim, temos \( (z - (1+i))(z - (1-i)) = z^2 - 2z + 2 \). 
 
8. O que representa o ponto \( 3 + 4i \) no plano complexo? 
A) Uma linha 
B) Um círculo 
C) Um ponto 
D) Uma parábola 
**Resposta:** C) Um ponto 
**Explicação:** O ponto \( 3 + 4i \) representa uma posição específica no plano complexo, 
onde 3 é a coordenada real e 4 é a coordenada imaginária. 
 
9. Se \( z = e^{i\pi/4} \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
A) \( e^{i\pi/2} \) 
B) \( e^{i\pi} \) 
C) \( 1 \) 
D) \( 2i \) 
**Resposta:** A) \( e^{i\pi/2} \) 
**Explicação:** Usando a identidade de expoentes, \( z^2 = (e^{i\pi/4})^2 = e^{i(\pi/4) 
\cdot 2} = e^{i\pi/2} \). 
 
10. Se \( z = x + yi \), qual é a forma de \( |z|^2 \)? 
A) \( x + y \) 
B) \( x^2 + y^2 \) 
C) \( xy \) 
D) \( 2xy \) 
**Resposta:** B) \( x^2 + y^2 \)