Se z = e^{iπ/4}, qual é a forma cartesiana de z? a) 1/√2 + 1/√2 i b) 1 + 0i c) 0 + 1i d) 1/2 + 1/2 i

Para encontrar a forma cartesiana de \( z = e^{i\pi/4} \), podemos usar a fórmula de Euler, que diz que \( e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta) \). Neste caso, temos: - \( \theta = \frac{\pi}{4} \) Calculando: - \( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \) - \( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \) Portanto, a forma cartesiana de \( z \) é: \[ z = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} i \] Assim, a alternativa correta é: a) \( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} i \)