Se z = e^{i\theta}, qual será z^3? a) e^{3\theta i} b) e^{\theta} c) -i d) e^{-3\theta i}

Para resolver a questão, vamos usar a propriedade das potências de números complexos na forma exponencial. Se \( z = e^{i\theta} \), então para calcular \( z^3 \), aplicamos a regra das potências: \[ z^3 = (e^{i\theta})^3 = e^{3i\theta} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( e^{3\theta i} \) - Esta é a forma correta, pois corresponde a \( z^3 \). b) \( e^{\theta} \) - Esta não é a forma correta. c) \( -i \) - Esta não é a forma correta. d) \( e^{-3\theta i} \) - Esta também não é a forma correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( e^{3\theta i} \).