Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = -3 + 4i \), precisamos calcular o módulo e o argumento do número complexo. 1. Cálculo do módulo: \[ |z| = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Cálculo do argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{Im}{Re}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{4}{-3}\right) \] Como o número está no segundo quadrante (parte negativa do eixo real e parte positiva do eixo imaginário), devemos ajustar o ângulo: \[ \theta = \pi - \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \] O valor de \( \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \) não é um ângulo padrão, mas sabemos que o ângulo correspondente no segundo quadrante é \( \frac{3\pi}{4} \). Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = 5\left(\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right) \] Analisando as alternativas: a) \( 5\left(\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right) \) - Correta. b) \( 5\left(\cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{5\pi}{4}\right)\right) \) - Errada, está no terceiro quadrante. c) \( 5\left(\cos\left(\frac{7\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{7\pi}{4}\right)\right) \) - Errada, está no quarto quadrante. d) \( 5\left(\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)\right) \) - Errada, está no segundo quadrante, mas não corresponde ao número complexo dado. Portanto, a alternativa correta é: a) \( 5\left(\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right) \)