Encontre a integral \( \int e^{-x^2} \, dx \) entre os limites \( -\infty \) e \( \infty \).
A) \( \sqrt{\pi} \)
B) 0
C) 1
D) \( \frac{1}{\sqrt{\pi}} \)
A) \( \sqrt{\pi} \)
B) 0
C) 1
D) \( \frac{1}{\sqrt{\pi}} \)
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para resolver a integral \( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \), podemos usar o resultado conhecido da integral gaussiana. Essa integral é um caso clássico e seu valor é bem estabelecido. A integral \( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \) é igual a \( \sqrt{\pi} \). Analisando as alternativas: A) \( \sqrt{\pi} \) - Correto. B) 0 - Incorreto. C) 1 - Incorreto. D) \( \frac{1}{\sqrt{\pi}} \) - Incorreto. Portanto, a resposta correta é: A) \( \sqrt{\pi} \).
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Calcule a integral definida \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2) \, dx \).
A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{1}{3} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{5}{12} \)
Determine o limite: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} \).
A) 7
B) 0
C) 1
D) Não existe
Calcule a integral \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + x) \, dx \).
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
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