Determine o valor de z = 4 + 3i em forma polar. a) √25(cos(θ) + i sin(θ)) b) 4 + 3√2 i c) 2 d) 8

Para determinar o valor de \( z = 4 + 3i \) em forma polar, precisamos calcular o módulo e o argumento do número complexo. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Argumento: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) \] (O valor exato de \(\theta\) não é necessário para as opções dadas, mas sabemos que está no primeiro quadrante.) Assim, a forma polar de \( z \) é: \[ z = |z|(\cos(\theta) + i \sin(\theta)) = 5(\cos(\theta) + i \sin(\theta)) \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \sqrt{25}(\cos(\theta) + i \sin(\theta)) \) - Correto, pois \( \sqrt{25} = 5 \). b) \( 4 + 3\sqrt{2} i \) - Incorreto, não é a forma polar. c) \( 2 \) - Incorreto, não representa o número complexo. d) \( 8 \) - Incorreto, não representa o número complexo. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \sqrt{25}(\cos(\theta) + i \sin(\theta)) \).