Determine o limite: \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 6x)}{x} \). a) 0 b) 1 c) 6 d) 7

Para resolver o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 6x)}{x} \), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \) quando \( x \) se aproxima de 0. 1. Derivamos o numerador e o denominador: - A derivada de \( \ln(1 + 6x) \) é \( \frac{6}{1 + 6x} \). - A derivada de \( x \) é \( 1 \). 2. Aplicando a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 6x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{6}{1 + 6x} \] 3. Agora, substituímos \( x = 0 \): \[ \frac{6}{1 + 6 \cdot 0} = \frac{6}{1} = 6 \] Portanto, o limite é \( 6 \). A alternativa correta é: c) 6.