Para resolver a equação diferencial \( y' + 2y = 4 \), vamos usar o método do fator integrante. 1. A equação está na forma padrão \( y' + P(x)y = Q(x) \), onde \( P(x) = 2 \) e \( Q(x) = 4 \). 2. O fator integrante \( \mu(x) \) é dado por \( e^{\int P(x) \, dx} = e^{\int 2 \, dx} = e^{2x} \). 3. Multiplicamos toda a equação pela \( \mu(x) \): \[ e^{2x}y' + 2e^{2x}y = 4e^{2x} \] 4. A equação à esquerda é a derivada do produto: \[ \frac{d}{dx}(e^{2x}y) = 4e^{2x} \] 5. Integrando ambos os lados: \[ e^{2x}y = 2e^{2x} + C \] 6. Isolando \( y \): \[ y = 2 + Ce^{-2x} \] Portanto, a solução da equação diferencial é \( y = Ce^{-2x} + 2 \). A alternativa correta é: a) \( y = Ce^{-2x} + 2 \).