Se z^2 = -3 - 4i, qual é a forma polar de z? a) 5 b) 2 + 3i c) 1 d) 1 + i

Para encontrar a forma polar de \( z \) a partir da equação \( z^2 = -3 - 4i \), precisamos primeiro determinar o módulo e o argumento do número complexo. 1. Encontrar o módulo de \( z^2 \): \[ |z^2| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] Portanto, \( |z| = \sqrt{5} \). 2. Encontrar o argumento de \( z^2 \): O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-4}{-3}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \] Como \( -3 - 4i \) está no terceiro quadrante, o argumento de \( z^2 \) é: \[ \theta = \pi + \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \] 3. Encontrar o argumento de \( z \): Como \( z^2 \) tem um argumento \( \theta \), o argumento de \( z \) será metade disso: \[ \text{Argumento de } z = \frac{\theta}{2} \] 4. Forma polar de \( z \): A forma polar de \( z \) é dada por: \[ z = |z| \left( \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) + i \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \right) \] Agora, analisando as alternativas: a) 5 - Não é a forma polar de \( z \). b) 2 + 3i - Não é a forma polar de \( z \). c) 1 - Não é a forma polar de \( z \). d) 1 + i - Não é a forma polar de \( z \). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à forma polar correta de \( z \). Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.