Se z = re^{iθ}, qual é a condição para que z^n = 1? a) r = 0 b) θ = 0 c) n é um inteiro positivo d) r = 1

Para que \( z^n = 1 \), onde \( z = re^{i\theta} \), precisamos que o módulo \( r \) de \( z \) seja igual a 1, pois \( |z^n| = |z|^n \) e queremos que \( |z^n| = 1 \). Analisando as alternativas: a) \( r = 0 \) - Isso não satisfaz a condição, pois \( z \) não seria um número complexo válido. b) \( \theta = 0 \) - Isso não é uma condição necessária, pois \( \theta \) pode ser qualquer múltiplo de \( 2\pi \). c) \( n \) é um inteiro positivo - Embora \( n \) deva ser um inteiro positivo para que a potência faça sentido, isso não é a condição principal para \( z^n = 1 \). d) \( r = 1 \) - Esta é a condição correta, pois garante que o módulo de \( z \) é 1, o que é necessário para que \( z^n = 1 \). Portanto, a alternativa correta é: d) r = 1.