Se z = 2 + i, qual é o ângulo θ em relação ao eixo real? a) tan^{-1}(1/2) b) π/3 c) π/2 d) tan^{-1}(2)

Para encontrar o ângulo θ em relação ao eixo real para o número complexo \( z = 2 + i \), podemos usar a função tangente, que é dada por: \[ \tan(θ) = \frac{\text{parte imaginária}}{\text{parte real}} = \frac{1}{2} \] Portanto, o ângulo θ pode ser encontrado usando a função inversa da tangente: \[ θ = \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \] Analisando as alternativas: a) \( \tan^{-1}(1/2) \) - Esta é a resposta correta, pois corresponde ao ângulo que estamos buscando. b) \( \pi/3 \) - Não é a resposta correta, pois \( \tan(\pi/3) = \sqrt{3} \). c) \( \pi/2 \) - Não é a resposta correta, pois \( \tan(\pi/2) \) não é definido. d) \( \tan^{-1}(2) \) - Não é a resposta correta, pois corresponde a um ângulo diferente. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \tan^{-1}(1/2) \).