Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ganhar exatamente \( k \) contratos, - \( n \) é o número total de contratos (neste caso, 5), - \( k \) é o número de contratos ganhos (neste caso, 2), - \( p \) é a probabilidade de ganhar um contrato (60% ou 0,6), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a \( k \). Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = 0,6 \) 4. \( 1 - p = 0,4 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(5, 2) \): \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = C(5, 2) \cdot (0,6)^2 \cdot (0,4)^{5-2} \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot (0,6)^2 \cdot (0,4)^3 \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0,36 \cdot 0,064 \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0,02304 \] \[ P(X = 2) = 0,2304 \] Portanto, a probabilidade de que a empresa ganhe exatamente 2 dos 5 contratos é aproximadamente 0,2304. Analisando as alternativas: a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado (0,2304) é a) 0,2. Portanto, a resposta correta é a) 0,2.