Grátis: Determine a integral \int (5x + 2)^{2} \, dx. A) \frac{(5x + 2)^{3}}{3} + C B) \frac{(5x + 2)^{3}}{15} + C C) \frac{(5x + 2)^{4}}{4} + C D) \frac{...

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Determine a integral \int (5x + 2)^{2} \, dx.

A) \frac{(5x + 2)^{3}}{3} + C
B) \frac{(5x + 2)^{3}}{15} + C
C) \frac{(5x + 2)^{4}}{4} + C
D) \frac{(5x + 2)^{5}}{5} + C

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Para resolver a integral \(\int (5x + 2)^{2} \, dx\), podemos usar a regra da potência e a substituição. 1. Primeiro, vamos fazer a substituição \(u = 5x + 2\). Assim, \(du = 5 \, dx\) ou \(dx = \frac{du}{5}\). 2. A integral se torna: \[ \int (u^{2}) \cdot \frac{du}{5} = \frac{1}{5} \int u^{2} \, du \] 3. Agora, aplicamos a regra da potência: \[ \frac{1}{5} \cdot \frac{u^{3}}{3} + C = \frac{u^{3}}{15} + C \] 4. Substituindo \(u\) de volta: \[ \frac{(5x + 2)^{3}}{15} + C \] Portanto, a alternativa correta é: B) \(\frac{(5x + 2)^{3}}{15} + C\).

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49. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \tan(x)}{x^3} \).

A) 0
B) \( -\frac{1}{3} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) 1

Calcule a derivada de f(x) = \ln(x^2 + 4x + 4).

A) \frac{2x + 4}{x^2 + 4x + 4}
B) \frac{2x + 4}{2}
C) \frac{2}{x^2 + 4x + 4}
D) \frac{1}{x^2 + 4x + 4}

Determine o valor de \int_0^1 (1 - x^4)^{1/2} \, dx.

A) \frac{\pi}{8}
B) \frac{1}{2}
C) \frac{\pi}{4}
D) \frac{1}{3}

Problema 63: Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}.

a) 0
b) 1
c) 5
d) 10

Encontre a derivada de f(x) = \arctan(3x).

A) \frac{3}{1 + 9x^2}
B) \frac{1}{1 + 3x^2}
C) \frac{3}{1 + 3x^2}
D) \frac{1}{1 + 9x^2}

66. Calcule a integral \( \int_0^1 (x^3 + x) \, dx \).

A) \(\frac{1}{3}\)
B) \(\frac{1}{4}\)
C) \(\frac{1}{5}\)
D) \(\frac{1}{6}\)

Resolva a equação diferencial: \frac{dy}{dx} = 4y + 3.

A) y = Ce^{4x} - \frac{3}{4}
B) y = Ce^{-4x} + \frac{3}{4}
C) y = Ce^{4x} + \frac{3}{4}
D) y = Ce^{-4x} - \frac{3}{4}

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A) 0
B) \( -\frac{1}{3} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) 1

Calcule a derivada de f(x) = \ln(x^2 + 4x + 4).

A) \frac{2x + 4}{x^2 + 4x + 4}
B) \frac{2x + 4}{2}
C) \frac{2}{x^2 + 4x + 4}
D) \frac{1}{x^2 + 4x + 4}

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A) \frac{\pi}{8}
B) \frac{1}{2}
C) \frac{\pi}{4}
D) \frac{1}{3}

Problema 63: Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}.

a) 0
b) 1
c) 5
d) 10

Encontre a derivada de f(x) = \arctan(3x).

A) \frac{3}{1 + 9x^2}
B) \frac{1}{1 + 3x^2}
C) \frac{3}{1 + 3x^2}
D) \frac{1}{1 + 9x^2}

66. Calcule a integral \( \int_0^1 (x^3 + x) \, dx \).

A) \(\frac{1}{3}\)
B) \(\frac{1}{4}\)
C) \(\frac{1}{5}\)
D) \(\frac{1}{6}\)

Resolva a equação diferencial: \frac{dy}{dx} = 4y + 3.

A) y = Ce^{4x} - \frac{3}{4}
B) y = Ce^{-4x} + \frac{3}{4}
C) y = Ce^{4x} + \frac{3}{4}
D) y = Ce^{-4x} - \frac{3}{4}

Problema: Calcule a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^2 \, dx \).

A) \frac{1}{5}
B) \frac{1}{6}
C) \frac{1}{4}
D) \frac{1}{3}

Resolva a equação e^{2x} = 4.

A) x = \ln(2)
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C) x = 1

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Encontre a derivada de f(x) = \arctan(3x).A) \frac{3}{1 + 9x^2}B) \frac{1}{1 + 3x^2}C) \frac{3}{1 + 3x^2}D) \frac{1}{1 + 9x^2}

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66. Calcule a integral \( \int_0^1 (x^3 + x) \, dx \).

A) \(\frac{1}{3}\)
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Resolva a equação diferencial: \frac{dy}{dx} = 4y + 3.

A) y = Ce^{4x} - \frac{3}{4}
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A) x = \ln(2)
B) x = 2
C) x = 1