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Calcule a derivada de f(x) = \ln(x^2 + 4x + 4).

A) \frac{2x + 4}{x^2 + 4x + 4}
B) \frac{2x + 4}{2}
C) \frac{2}{x^2 + 4x + 4}
D) \frac{1}{x^2 + 4x + 4}
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Questões para o Sucesso

há 12 meses

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há 12 meses

Para calcular a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 4x + 4) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^2 + 4x + 4 \). Primeiro, vamos calcular \( u' \): \[ u = x^2 + 4x + 4 \] \[ u' = 2x + 4 \] Agora, aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{u} \cdot u' = \frac{1}{x^2 + 4x + 4} \cdot (2x + 4) \] \[ f'(x) = \frac{2x + 4}{x^2 + 4x + 4} \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\frac{2x + 4}{x^2 + 4x + 4}\) - Correta. B) \(\frac{2x + 4}{2}\) - Incorreta. C) \(\frac{2}{x^2 + 4x + 4}\) - Incorreta. D) \(\frac{1}{x^2 + 4x + 4}\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{2x + 4}{x^2 + 4x + 4}\).

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49. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \tan(x)}{x^3} \).

A) 0
B) \( -\frac{1}{3} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) 1

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B) \frac{(5x + 2)^{3}}{15} + C
C) \frac{(5x + 2)^{4}}{4} + C
D) \frac{(5x + 2)^{5}}{5} + C

Determine o valor de \int_0^1 (1 - x^4)^{1/2} \, dx.

A) \frac{\pi}{8}
B) \frac{1}{2}
C) \frac{\pi}{4}
D) \frac{1}{3}

Problema 63: Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}.

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C) \frac{3}{1 + 3x^2}
D) \frac{1}{1 + 9x^2}

66. Calcule a integral \( \int_0^1 (x^3 + x) \, dx \).

A) \(\frac{1}{3}\)
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C) y = Ce^{4x} + \frac{3}{4}
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A) \frac{1}{5}
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C) \frac{1}{4}
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Resolva a equação e^{2x} = 4.

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