Um triângulo tem lados de 7 cm, 24 cm e 25 cm. Calcule sua área utilizando Heron. A) 84 cm² B) 72 cm² C) 60 cm² D) 58 cm²

Para calcular a área de um triângulo utilizando a fórmula de Heron, precisamos primeiro encontrar o semiperímetro (s) do triângulo. O semiperímetro é dado pela fórmula: \[ s = \frac{a + b + c}{2} \] onde \( a \), \( b \) e \( c \) são os lados do triângulo. No seu caso, temos: - \( a = 7 \) cm - \( b = 24 \) cm - \( c = 25 \) cm Calculando o semiperímetro: \[ s = \frac{7 + 24 + 25}{2} = \frac{56}{2} = 28 \, \text{cm} \] Agora, usamos a fórmula de Heron para calcular a área (A): \[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] Substituindo os valores: \[ A = \sqrt{28(28-7)(28-24)(28-25)} \] \[ A = \sqrt{28(21)(4)(3)} \] \[ A = \sqrt{28 \times 21 \times 4 \times 3} \] Calculando: \[ 28 \times 21 = 588 \] \[ 588 \times 4 = 2352 \] \[ 2352 \times 3 = 7056 \] Agora, tiramos a raiz quadrada: \[ A = \sqrt{7056} = 84 \, \text{cm}² \] Portanto, a área do triângulo é 84 cm². A alternativa correta é: A) 84 cm²