Um triângulo tem um ângulo de 60° e lados de 6 cm e 8 cm. Calcule a área e explaine. A) 20 cm² B) 16 cm² C) 25 cm² D) 28 cm²

Para calcular a área de um triângulo quando temos dois lados e o ângulo entre eles, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \] onde \(a\) e \(b\) são os comprimentos dos lados e \(C\) é o ângulo entre eles. Neste caso: - \(a = 6 \, \text{cm}\) - \(b = 8 \, \text{cm}\) - \(C = 60°\) Agora, substituindo na fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times \sin(60°) \] Sabemos que \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), então: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times 0,866 \quad (\text{aproximando } \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ para } 0,866) \] \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 48 \times 0,866 \] \[ \text{Área} \approx 20,784 \, \text{cm}² \] Analisando as alternativas: A) 20 cm² B) 16 cm² C) 25 cm² D) 28 cm² A área calculada é aproximadamente 20,78 cm², então a alternativa mais próxima é a) 20 cm². Portanto, a resposta correta é: A) 20 cm².