Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 30 entrevistados), duas possíveis saídas (satisfeito ou não satisfeito) e uma probabilidade constante de sucesso (90% ou 0,9). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (30), - \( k \) é o número de sucessos desejados (25), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,9), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 30 \) 2. \( k = 25 \) 3. \( p = 0,9 \) 4. \( 1 - p = 0,1 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{30}{25} = \frac{30!}{25!(30-25)!} = \frac{30!}{25!5!} = 142506 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 25) = 142506 \times (0,9)^{25} \times (0,1)^{5} \] Calculando \( (0,9)^{25} \) e \( (0,1)^{5} \): - \( (0,9)^{25} \approx 0,072 \) - \( (0,1)^{5} = 0,00001 \) Agora, substituindo: \[ P(X = 25) \approx 142506 \times 0,072 \times 0,00001 \] \[ P(X = 25) \approx 0,102 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) 0,200 b) 0,250 c) 0,300 d) 0,350 Nenhuma das alternativas parece corresponder ao resultado que encontramos. Portanto, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Você pode querer revisar os cálculos ou as opções fornecidas.