Para encontrar a taxa de variação da função \( g(x) = 5x^3 - 3x^2 + 2x - 7 \) em \( x = 1 \), precisamos calcular a derivada \( g'(x) \) e, em seguida, avaliar essa derivada em \( x = 1 \). 1. Calculando a derivada: \[ g'(x) = \frac{d}{dx}(5x^3) - \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(7) \] \[ g'(x) = 15x^2 - 6x + 2 \] 2. Avaliar a derivada em \( x = 1 \): \[ g'(1) = 15(1)^2 - 6(1) + 2 = 15 - 6 + 2 = 11 \] Portanto, a derivada \( g'(1) = 11 \) representa a velocidade instantânea do objeto em \( x = 1 \). Agora, analisando as alternativas: A) 7; indica a aceleração do objeto em x = 1 - Incorreta. B) 4; indica a velocidade instantânea do objeto em x = 1 - Incorreta. C) -3; indica a aceleração do objeto em x = 1 - Incorreta. D) 0; indica que o objeto está em repouso em x = 1 - Incorreta. E) 11; indica a velocidade instantânea do objeto em x = 1 - Correta. Portanto, a alternativa correta é: E) 11; indica a velocidade instantânea do objeto em x = 1.