Para encontrar a taxa de juros anual que transforma R$ 15.000,00 em R$ 39.900,30 em 8 meses, podemos usar a fórmula do montante em juros simples ou compostos. Vamos considerar juros compostos, que é o mais comum em finanças. A fórmula é: \[ M = C \times (1 + i)^n \] Onde: - \( M \) é o montante final (R$ 39.900,30) - \( C \) é o capital inicial (R$ 15.000,00) - \( i \) é a taxa de juros (em decimal) - \( n \) é o número de períodos (8 meses) Primeiro, vamos encontrar a taxa de juros mensal: \[ 39.900,30 = 15.000 \times (1 + i)^8 \] Dividindo ambos os lados por 15.000: \[ \frac{39.900,30}{15.000} = (1 + i)^8 \] \[ 2,66002 = (1 + i)^8 \] Agora, aplicamos a raiz oitava: \[ 1 + i = (2,66002)^{1/8} \] Calculando: \[ 1 + i \approx 1,319 \] Portanto: \[ i \approx 0,319 \text{ ou } 31,9\% \text{ ao mês} \] Para encontrar a taxa anual, multiplicamos por 12: \[ i_{anual} \approx 31,9\% \times 12 \approx 382,8\% \text{ a.a.} \] Assim, a taxa de juros anual que transforma R$ 15.000,00 em R$ 39.900,30 durante 8 meses é aproximadamente 382,8% a.a. Nenhuma das opções apresentadas parece corresponder exatamente ao resultado, mas a taxa correta está em torno de 382,8% a.a.