Qual é o limite de \( \tan(90^\circ+ \epsilon) \) conforme \( \epsilon \to 0 \?

O limite de \( \tan(90^\circ + \epsilon) \) conforme \( \epsilon \to 0 \) pode ser analisado da seguinte forma: Sabemos que \( \tan(90^\circ) \) não está definido, pois a tangente tem uma assíntota vertical em \( 90^\circ \). Quando \( \epsilon \) se aproxima de 0, estamos nos aproximando de \( 90^\circ \) pela direita. Podemos usar a identidade da tangente: \[ \tan(90^\circ + \epsilon) = -\cot(\epsilon) \] À medida que \( \epsilon \to 0 \), \( \cot(\epsilon) \) se aproxima de \( \infty \) (já que \( \cot(\epsilon) = \frac{\cos(\epsilon)}{\sin(\epsilon)} \) e \( \sin(\epsilon) \to 0 \)). Portanto, \( -\cot(\epsilon) \) se aproxima de \( -\infty \). Assim, temos: \[ \lim_{\epsilon \to 0} \tan(90^\circ + \epsilon) = -\infty \]