Um triângulo tem lados de 10 cm e 14 cm. Qual é o comprimento mínimo que o outro lado pode ter? A) 4 cm B) 5 cm C) 6 cm D) 7 cm

Para determinar o comprimento mínimo que o terceiro lado de um triângulo pode ter, utilizamos a desigualdade triangular. Segundo essa regra, a soma dos comprimentos de dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado. Temos os lados de 10 cm e 14 cm. Vamos chamar o terceiro lado de \( x \). 1. A soma dos dois lados deve ser maior que o terceiro lado: - \( 10 + 14 > x \) → \( 24 > x \) (ou \( x < 24 \)) 2. O lado \( x \) deve ser maior que a diferença entre os outros dois lados: - \( |10 - 14| < x \) → \( 4 < x \) (ou \( x > 4 \)) Portanto, o comprimento mínimo que o terceiro lado pode ter é maior que 4 cm. Analisando as alternativas: A) 4 cm - Não pode ser, pois \( x \) deve ser maior que 4. B) 5 cm - Pode ser, pois é maior que 4. C) 6 cm - Pode ser, pois é maior que 4. D) 7 cm - Pode ser, pois é maior que 4. A menor opção que atende à condição é a B) 5 cm. Portanto, a resposta correta é B) 5 cm.