Um paralelogramo tem uma diagonal de 10 cm e um lado de 6 cm. Qual pode ser a medida do outro lado? A) 4 cm B) 8 cm C) 12 cm D) 10 cm

Para resolver essa questão, podemos usar a relação que existe entre os lados e as diagonais de um paralelogramo. Seja \( d \) a diagonal, \( a \) e \( b \) os lados do paralelogramo. A relação que podemos usar é: \[ d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta) \] onde \( \theta \) é o ângulo entre os lados \( a \) e \( b \). No entanto, como não temos o ângulo, podemos usar uma abordagem mais simples. Sabemos que a diagonal divide o paralelogramo em dois triângulos. Para que a diagonal de 10 cm seja válida, a soma dos comprimentos dos lados deve ser maior que a diagonal. Assim, temos: 1. \( 6 + x > 10 \) (onde \( x \) é o outro lado) 2. \( 6 + 10 > x \) 3. \( x + 10 > 6 \) Analisando a primeira desigualdade: - \( 6 + x > 10 \) implica que \( x > 4 \). Analisando a segunda desigualdade: - \( 6 + 10 > x \) implica que \( x < 16 \). A terceira desigualdade é sempre verdadeira, pois \( x + 10 > 6 \) para qualquer valor positivo de \( x \). Portanto, a única condição que precisamos considerar é \( x > 4 \) e \( x < 16 \). Agora, vamos analisar as alternativas: A) 4 cm - Não é válida, pois \( x > 4 \). B) 8 cm - Válida, pois \( 4 < 8 < 16 \). C) 12 cm - Válida, pois \( 4 < 12 < 16 \). D) 10 cm - Válida, pois \( 4 < 10 < 16 \). Assim, as opções válidas são B) 8 cm, C) 12 cm e D) 10 cm. No entanto, como a pergunta pede "qual pode ser a medida do outro lado?", a resposta mais direta e que se encaixa nas condições é: B) 8 cm.