Um hexágono regular enclausura como a área máxima um círculo de raio r? Sabendo que sua área é calculada como A) 3√3r²/2 B) 4√3r² C) 2√3r² D) 3r²√3/8

Para encontrar a área de um hexágono regular que enclausura um círculo de raio \( r \), podemos usar a relação entre o círculo e o hexágono. Um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros. O lado do hexágono é igual ao raio do círculo, ou seja, \( l = r \). A área de um triângulo equilátero é dada pela fórmula: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} l^2 \] Portanto, a área de um hexágono regular é: \[ A_{hexágono} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} l^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} l^2 \] Substituindo \( l \) por \( r \): \[ A_{hexágono} = \frac{3\sqrt{3}}{2} r^2 \] Assim, a alternativa correta é: A) \( \frac{3\sqrt{3}r^2}{2} \)