Um quadrado e um círculo têm perímetros iguais de 20 cm. Qual é a área do círculo? A) 25π cm² B) 50π cm² C) 100π cm² D) 75π cm²

Para resolver a questão, vamos primeiro encontrar o raio do círculo, sabendo que o perímetro (ou circunferência) do círculo é igual a 20 cm. A fórmula para a circunferência de um círculo é: \[ C = 2\pi r \] onde \( C \) é a circunferência e \( r \) é o raio. Como a circunferência é 20 cm, temos: \[ 20 = 2\pi r \] Agora, isolando \( r \): \[ r = \frac{20}{2\pi} = \frac{10}{\pi} \] Agora, vamos calcular a área do círculo usando a fórmula da área: \[ A = \pi r^2 \] Substituindo o valor de \( r \): \[ A = \pi \left(\frac{10}{\pi}\right)^2 \] \[ A = \pi \left(\frac{100}{\pi^2}\right) \] \[ A = \frac{100\pi}{\pi^2} = \frac{100}{\pi} \] No entanto, precisamos da área em termos de \( \pi \). Portanto, a área do círculo é: \[ A = 100\pi \, \text{cm}^2 \] Assim, a alternativa correta é: C) 100π cm².