Encontre o valor de \( \int_{0}^{1} (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 2 \) c) \( 3 \) d) \( 4 \)

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Para resolver a integral \( \int_{0}^{1} (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \), vamos calcular a integral de cada termo separadamente. 1. Integral de \( 4x^3 \): \[ \int 4x^3 \, dx = 4 \cdot \frac{x^4}{4} = x^4 \] 2. Integral de \( -3x^2 \): \[ \int -3x^2 \, dx = -3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3 \] 3. Integral de \( 2 \): \[ \int 2 \, dx = 2x \] Agora, somamos as integrais: \[ \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = x^4 - x^3 + 2x + C \] Agora, vamos avaliar de \( 0 \) a \( 1 \): \[ \left[ x^4 - x^3 + 2x \right]_{0}^{1} = (1^4 - 1^3 + 2 \cdot 1) - (0^4 - 0^3 + 2 \cdot 0) \] \[ = (1 - 1 + 2) - (0) = 2 \] Portanto, o valor da integral é \( 2 \). A alternativa correta é: b) \( 2 \).

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Determine a integral \(\int e^{x} \sin(e^{x}) \, dx\).

A) \(-\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)
B) \(\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
C) \(-\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
D) \(\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)

Calcule \( \int_{0}^{1} (2x^3 + x^2) \, dx \).

a) \( \frac{1}{4} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{5}{12} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 3x}{4x^2 + 2} \).

a) \( \frac{7}{4} \)
b) \( 1 \)
c) \( \frac{3}{2} \)
d) \( 0 \)

Problema 48: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Determine a integral \(\int \cos^2(x) \, dx\).

a) \(\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C\)
b) \(\sin(x) + C\)
c) \(\frac{1}{2} x + C\)
d) \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\)

Cálculo

Encontre o valor de \( \int_{0}^{1} (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 2 \) c) \( 3 \) d) \( 4 \)

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Determine o valor de \( \int_{1}^{2} (3x^2 - 2) \, dx \).

a) \( 4 \)
b) \( 5 \)
c) \( 6 \)
d) \( 7 \)

Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x} \).

a) \( 2 \)
b) \( 0 \)
c) \( 1 \)
d) \( \infty \)

Determine a integral \(\int e^{x} \sin(e^{x}) \, dx\).

A) \(-\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)
B) \(\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
C) \(-\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
D) \(\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)

Calcule \( \int_{0}^{1} (2x^3 + x^2) \, dx \).

a) \( \frac{1}{4} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{5}{12} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 3x}{4x^2 + 2} \).

a) \( \frac{7}{4} \)
b) \( 1 \)
c) \( \frac{3}{2} \)
d) \( 0 \)

Problema 48: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Determine a integral \(\int \cos^2(x) \, dx\).

a) \(\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C\)
b) \(\sin(x) + C\)
c) \(\frac{1}{2} x + C\)
d) \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\)

Calcule a derivada de \(h(x) = \frac{1}{x}\).

a) -\frac{1}{x^2}
b) \frac{1}{x^2}
c) -\frac{1}{x}
d) \frac{2}{x^2}

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Determine o valor de \( \int_{1}^{2} (3x^2 - 2) \, dx \).a) \( 4 \)b) \( 5 \)c) \( 6 \)d) \( 7 \)

Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x} \).a) \( 2 \)b) \( 0 \)c) \( 1 \)d) \( \infty \)

Determine a integral \(\int e^{x} \sin(e^{x}) \, dx\).A) \(-\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)B) \(\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)C) \(-\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)D) \(\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)

Calcule \( \int_{0}^{1} (2x^3 + x^2) \, dx \).a) \( \frac{1}{4} \)b) \( \frac{1}{3} \)c) \( \frac{5}{12} \)d) \( \frac{1}{2} \)

Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 3x}{4x^2 + 2} \).a) \( \frac{7}{4} \)b) \( 1 \)c) \( \frac{3}{2} \)d) \( 0 \)

Problema 48: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).A) 0B) 1C) \( \infty \)D) Não existe

Determine a integral \(\int \cos^2(x) \, dx\).a) \(\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C\)b) \(\sin(x) + C\)c) \(\frac{1}{2} x + C\)d) \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\)

Calcule a derivada de \(h(x) = \frac{1}{x}\).a) -\frac{1}{x^2}b) \frac{1}{x^2}c) -\frac{1}{x}d) \frac{2}{x^2}

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a) \( 4 \)
b) \( 5 \)
c) \( 6 \)
d) \( 7 \)

Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x} \).

a) \( 2 \)
b) \( 0 \)
c) \( 1 \)
d) \( \infty \)

Determine a integral \(\int e^{x} \sin(e^{x}) \, dx\).

A) \(-\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)
B) \(\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
C) \(-\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
D) \(\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)

Calcule \( \int_{0}^{1} (2x^3 + x^2) \, dx \).

a) \( \frac{1}{4} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{5}{12} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 3x}{4x^2 + 2} \).

a) \( \frac{7}{4} \)
b) \( 1 \)
c) \( \frac{3}{2} \)
d) \( 0 \)

Problema 48: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Determine a integral \(\int \cos^2(x) \, dx\).

a) \(\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C\)
b) \(\sin(x) + C\)
c) \(\frac{1}{2} x + C\)
d) \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\)

Calcule a derivada de \(h(x) = \frac{1}{x}\).

a) -\frac{1}{x^2}
b) \frac{1}{x^2}
c) -\frac{1}{x}
d) \frac{2}{x^2}