Determine o valor de \( \int_{1}^{2} (3x^2 - 2) \, dx \). a) \( 4 \) b) \( 5 \) c) \( 6 \) d) \( 7 \)

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Para resolver a integral \( \int_{1}^{2} (3x^2 - 2) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) e a antiderivada de \( -2 \) é \( -2x \). Portanto, a antiderivada de \( 3x^2 - 2 \) é: \[ F(x) = x^3 - 2x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \( F(x) \) nos limites de 1 a 2: \[ F(2) = 2^3 - 2 \cdot 2 = 8 - 4 = 4 \] \[ F(1) = 1^3 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1 \] 3. Calcular o valor da integral: Agora, subtraímos os valores: \[ \int_{1}^{2} (3x^2 - 2) \, dx = F(2) - F(1) = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5 \] Portanto, o valor da integral é \( 5 \). A alternativa correta é: b) \( 5 \).

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Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x} \).

a) \( 2 \)
b) \( 0 \)
c) \( 1 \)
d) \( \infty \)

Determine a integral \(\int e^{x} \sin(e^{x}) \, dx\).

A) \(-\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)
B) \(\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
C) \(-\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
D) \(\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)

Calcule \( \int_{0}^{1} (2x^3 + x^2) \, dx \).

a) \( \frac{1}{4} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{5}{12} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 3x}{4x^2 + 2} \).

a) \( \frac{7}{4} \)
b) \( 1 \)
c) \( \frac{3}{2} \)
d) \( 0 \)

Problema 48: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

Encontre o valor de \( \int_{0}^{1} (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 2 \)
c) \( 3 \)
d) \( 4 \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Determine a integral \(\int \cos^2(x) \, dx\).

a) \(\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C\)
b) \(\sin(x) + C\)
c) \(\frac{1}{2} x + C\)
d) \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\)

Cálculo

Determine o valor de \( \int_{1}^{2} (3x^2 - 2) \, dx \). a) \( 4 \) b) \( 5 \) c) \( 6 \) d) \( 7 \)

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Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x} \).

a) \( 2 \)
b) \( 0 \)
c) \( 1 \)
d) \( \infty \)

Determine a integral \(\int e^{x} \sin(e^{x}) \, dx\).

A) \(-\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)
B) \(\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
C) \(-\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
D) \(\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)

Calcule \( \int_{0}^{1} (2x^3 + x^2) \, dx \).

a) \( \frac{1}{4} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{5}{12} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 3x}{4x^2 + 2} \).

a) \( \frac{7}{4} \)
b) \( 1 \)
c) \( \frac{3}{2} \)
d) \( 0 \)

Problema 48: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

Encontre o valor de \( \int_{0}^{1} (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 2 \)
c) \( 3 \)
d) \( 4 \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Determine a integral \(\int \cos^2(x) \, dx\).

a) \(\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C\)
b) \(\sin(x) + C\)
c) \(\frac{1}{2} x + C\)
d) \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\)

Calcule a derivada de \(h(x) = \frac{1}{x}\).

a) -\frac{1}{x^2}
b) \frac{1}{x^2}
c) -\frac{1}{x}
d) \frac{2}{x^2}

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Determine a integral \(\int e^{x} \sin(e^{x}) \, dx\).A) \(-\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)B) \(\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)C) \(-\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)D) \(\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)

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Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 3x}{4x^2 + 2} \).a) \( \frac{7}{4} \)b) \( 1 \)c) \( \frac{3}{2} \)d) \( 0 \)

Problema 48: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

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Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).A) 0B) 1C) \( \infty \)D) Não existe

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A) \(-\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)
B) \(\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
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Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 3x}{4x^2 + 2} \).

a) \( \frac{7}{4} \)
b) \( 1 \)
c) \( \frac{3}{2} \)
d) \( 0 \)

Problema 48: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

Encontre o valor de \( \int_{0}^{1} (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 2 \)
c) \( 3 \)
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Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Determine a integral \(\int \cos^2(x) \, dx\).

a) \(\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C\)
b) \(\sin(x) + C\)
c) \(\frac{1}{2} x + C\)
d) \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\)

Calcule a derivada de \(h(x) = \frac{1}{x}\).

a) -\frac{1}{x^2}
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c) -\frac{1}{x}
d) \frac{2}{x^2}