Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \). A) 0 B) 1 C) \( \infty \) D) Não existe

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \), podemos usar a regra de L'Hôpital, que é útil para limites do tipo \( \frac{0}{0} \) ou \( \frac{\infty}{\infty} \). Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a \( x \): \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0 \). Portanto, o limite é igual a 0. A alternativa correta é: A) 0.