Determine a derivada de f(x) = x^2 e^x. a) e^x (x^2 + 2x) b) x^2 e^x + 2e^x c) 2x e^x + x^2 d) e^x (2x + 1)

Para determinar a derivada da função \( f(x) = x^2 e^x \), utilizamos a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = x^2 \) e \( u'(x) = 2x \) - \( v(x) = e^x \) e \( v'(x) = e^x \) Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (2x)(e^x) + (x^2)(e^x) \] Podemos fatorar \( e^x \): \[ f'(x) = e^x (2x + x^2) \] Agora, reorganizando a expressão, temos: \[ f'(x) = e^x (x^2 + 2x) \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( e^x (x^2 + 2x) \)