Resolva a equação z^3 - 1 = 0. a) z = 1 b) z = cis(0), cis(2π/3), cis(4π/3) c) z = -1 d) z = 0

Para resolver a equação \( z^3 - 1 = 0 \), podemos reescrevê-la como \( z^3 = 1 \). As raízes dessa equação são os números complexos que, quando elevados ao cubo, resultam em 1. As raízes da unidade podem ser encontradas usando a forma polar. A raiz cúbica de 1 tem três soluções: 1. A primeira raiz é \( z_0 = 1 \) (ou \( cis(0) \)). 2. A segunda raiz é \( z_1 = cis\left(\frac{2\pi}{3}\right) \). 3. A terceira raiz é \( z_2 = cis\left(\frac{4\pi}{3}\right) \). Portanto, as soluções são: - \( z = 1 \) - \( z = cis\left(\frac{2\pi}{3}\right) \) - \( z = cis\left(\frac{4\pi}{3}\right) \) Analisando as alternativas: a) \( z = 1 \) - Correto, é uma das raízes. b) \( z = cis(0), cis(2\pi/3), cis(4\pi/3) \) - Correto, inclui todas as raízes. c) \( z = -1 \) - Incorreto, não é uma raiz da equação. d) \( z = 0 \) - Incorreto, também não é uma raiz. A alternativa correta é: b) z = cis(0), cis(2π/3), cis(4π/3).