Qual é a forma polar do número complexo z = -1 - i? a) 2cis(5π/4) b) √2cis(3π/4) c) √2cis(7π/4) d) √2cis(5π/4)

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = -1 - i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \( r \) é dado por: \[ r = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-1}{-1}\right) = \tan^{-1}(1) \] O ângulo correspondente a \( \tan^{-1}(1) \) é \( \frac{\pi}{4} \), mas como o número complexo está no terceiro quadrante (tanto a parte real quanto a imaginária são negativas), devemos adicionar \( \pi \): \[ \theta = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \] Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = r \cdot \text{cis}(\theta) = \sqrt{2} \cdot \text{cis}\left(\frac{5\pi}{4}\right) \] Assim, a alternativa correta é: d) \( \sqrt{2} \text{cis}\left(\frac{5\pi}{4}\right) \)