Qual é o valor de z que satisfaz z^3 - 8 = 0? a) z = 2 b) z = -2 c) z = 2cis(π/3) d) z = 2cis(2π/3)

Para resolver a equação \( z^3 - 8 = 0 \), podemos reescrevê-la como \( z^3 = 8 \). Sabemos que \( 8 \) pode ser escrito como \( 2^3 \). Portanto, a equação se torna \( z^3 = 2^3 \). A solução principal é \( z = 2 \). No entanto, como estamos lidando com uma equação cúbica, também precisamos considerar as raízes complexas. As raízes de \( z^3 = 8 \) são dadas por: 1. \( z_0 = 2 \) (raiz real) 2. \( z_1 = 2 \text{cis} \left( \frac{2\pi}{3} \right) \) 3. \( z_2 = 2 \text{cis} \left( \frac{4\pi}{3} \right) \) Analisando as alternativas: a) \( z = 2 \) - Correto, é uma das soluções. b) \( z = -2 \) - Incorreto. c) \( z = 2 \text{cis} \left( \frac{\pi}{3} \right) \) - Incorreto. d) \( z = 2 \text{cis} \left( \frac{2\pi}{3} \right) \) - Correto, é uma das soluções complexas. Portanto, as alternativas corretas são a) \( z = 2 \) e d) \( z = 2 \text{cis} \left( \frac{2\pi}{3} \right) \). Se você precisa de apenas uma resposta, a) \( z = 2 \) é a solução mais direta.