Problema 50: Determine o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 4}{2x^2 + 5}\). A) \(\frac{3}{2}\) B) \(0\) C) \(1\) D) \(2\)

Para resolver o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 4}{2x^2 + 5}\), vamos analisar o comportamento da função quando \(x\) tende ao infinito. 1. Identificar os termos dominantes: No numerador, o termo dominante é \(3x^2\) e no denominador, o termo dominante é \(2x^2\). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau de \(x\): Dividimos o numerador e o denominador por \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{4}{x^2}}{2 + \frac{5}{x^2}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{4}{x^2}\) e \(\frac{5}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + 0}{2 + 0} = \frac{3}{2} \] Assim, a resposta correta é: A) \(\frac{3}{2}\)