Problema 47: Um triângulo equilátero possui uma altura de 4√3 cm. Qual o comprimento do lado? A) 8 cm B) 4 cm C) 4√3 cm D) 8√3 cm

Para resolver o problema, vamos usar a relação entre a altura de um triângulo equilátero e o comprimento do lado. A altura \( h \) de um triângulo equilátero pode ser calculada pela fórmula: \[ h = \frac{l \cdot \sqrt{3}}{2} \] onde \( l \) é o comprimento do lado do triângulo. Dado que a altura \( h \) é \( 4\sqrt{3} \) cm, podemos igualar e resolver para \( l \): \[ 4\sqrt{3} = \frac{l \cdot \sqrt{3}}{2} \] Multiplicando ambos os lados por 2: \[ 8\sqrt{3} = l \cdot \sqrt{3} \] Agora, dividindo ambos os lados por \( \sqrt{3} \): \[ l = 8 \text{ cm} \] Portanto, o comprimento do lado do triângulo equilátero é \( 8 \) cm. A alternativa correta é: A) 8 cm.