Para encontrar o valor de \( \frac{d^2y}{dx^2} \) para a função \( y = x^4 + 3x^3 - 2x + 1 \), precisamos calcular a primeira e a segunda derivada da função. 1. Primeira derivada \( \frac{dy}{dx} \): \[ \frac{dy}{dx} = 4x^3 + 9x^2 - 2 \] 2. Segunda derivada \( \frac{d^2y}{dx^2} \): \[ \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(4x^3 + 9x^2 - 2) = 12x^2 + 18x \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 12x^2 + 6x \) B) \( 12x^2 + 6 \) C) \( 12x^2 + 6x + 2 \) D) \( 12x^2 + 6x - 2 \) Nenhuma das alternativas corresponde exatamente à nossa segunda derivada \( 12x^2 + 18x \). Parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se você precisar de mais ajuda ou se houver mais informações, sinta-se à vontade para perguntar!