Qual é o limite ponto no limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)? a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( 1.5 \) d) \( \infty \)

Para resolver o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \), podemos usar a regra de L'Hôpital, que é aplicada em casos de indeterminação do tipo \( \frac{0}{0} \). 1. Quando \( x \to 0 \), tanto o numerador \( e^x - 1 \) quanto o denominador \( x \) tendem a 0. 2. Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: - A derivada de \( e^x - 1 \) é \( e^x \). - A derivada de \( x \) é \( 1 \). Assim, o limite se torna: \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = e^0 = 1. \] Portanto, a resposta correta é: b) \( 1 \).