Um dado é lançado 7 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 4 números ímpares? A) 0,20 B) 0,25 C) 0,15 D) 0,30

Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um experimento com dois resultados possíveis (números ímpares e números pares) em várias tentativas. 1. Identificar os parâmetros: - Número de lançamentos (n) = 7 - Número de sucessos desejados (k) = 4 (números ímpares) - Probabilidade de sucesso em um único lançamento (p) = 3/6 = 1/2 (já que há 3 números ímpares em um dado: 1, 3 e 5) 2. Fórmula da probabilidade binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial. 3. Cálculo: - \(\binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = 35\) - \(p^k = (1/2)^4 = 1/16\) - \((1-p)^{n-k} = (1/2)^{3} = 1/8\) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 35 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{8} = 35 \cdot \frac{1}{128} = \frac{35}{128} \approx 0,2734 \] 4. Analisando as alternativas: - A) 0,20 - B) 0,25 - C) 0,15 - D) 0,30 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,2734) não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a D) 0,30. Portanto, a resposta correta é D) 0,30.