Calcule a integral \(\int_1^2 (3x^2 - 4x + 1) \, dx\). A) \(\frac{1}{4}\) B) \(\frac{1}{3}\) C) \(\frac{1}{2}\) D) \(\frac{5}{12}\)
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para calcular a integral definida \(\int_1^2 (3x^2 - 4x + 1) \, dx\), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \(3x^2 - 4x + 1\). 1. A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). 2. A antiderivada de \(-4x\) é \(-2x^2\). 3. A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada da função é: \[ F(x) = x^3 - 2x^2 + x \] Agora, vamos calcular \(F(2)\) e \(F(1)\): \[ F(2) = 2^3 - 2(2^2) + 2 = 8 - 8 + 2 = 2 \] \[ F(1) = 1^3 - 2(1^2) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_1^2 (3x^2 - 4x + 1) \, dx = F(2) - F(1) = 2 - 0 = 2 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado da integral, que é \(2\). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.
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