Determine a derivada da função \(f(x) = \sin^2(x)\). A) \(2\sin(x)\cos(x)\) B) \(\cos^2(x)\) C) \(2\cos(x)\) D) \(\sin(2x)\)

Para determinar a derivada da função \(f(x) = \sin^2(x)\), podemos usar a regra da cadeia. 1. A função externa é \(u^2\) onde \(u = \sin(x)\). 2. A derivada de \(u^2\) em relação a \(u\) é \(2u\). 3. A derivada de \(u = \sin(x)\) em relação a \(x\) é \(\cos(x)\). Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = 2\sin(x) \cdot \cos(x) \] Agora, podemos simplificar isso usando a identidade trigonométrica \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\). Portanto, a derivada \(f'(x)\) pode ser expressa como: \[ f'(x) = \sin(2x) \] Assim, a alternativa correta é: D) \(\sin(2x)\).