Qual é a derivada da função \(g(x) = e^{x^2 + 1}\)? A) \(2xe^{x^2 + 1}\) B) \(e^{x^2}\) C) \(e^{x^2 + 1}\) D) \(2e^{x^2 + 1}\)

Questões Para o Saber

há 10 meses

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3 pág.

Respostas

há 10 meses

Para encontrar a derivada da função \(g(x) = e^{x^2 + 1}\), vamos aplicar a regra da cadeia. 1. A função externa é \(e^u\), onde \(u = x^2 + 1\). 2. A derivada de \(e^u\) em relação a \(u\) é \(e^u\). 3. Agora, precisamos derivar \(u = x^2 + 1\). A derivada de \(u\) em relação a \(x\) é \(2x\). Agora, aplicando a regra da cadeia: \[ g'(x) = e^{x^2 + 1} \cdot 2x \] Portanto, a derivada é: \[ g'(x) = 2x e^{x^2 + 1} \] Assim, a alternativa correta é: A) \(2xe^{x^2 + 1}\).

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Qual é o valor da integral \( \int e^{-x^2} \, dx \) de \( -\infty \) a \( \infty \)?

A) \( \sqrt{\pi} \)
B) \( 0 \)
C) \( 1 \)
D) \( \frac{1}{2} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \).

a) 0
b) 1
c) 3
d) Infinito

Problema 43: Calcule a integral \(\int_0^1 x^3 e^{x^2} \, dx\).

a) \frac{1}{2}(e - 1)
b) \frac{1}{3}(e - 1)
c) \frac{1}{4}(e - 1)
d) \frac{1}{5}(e - 1)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)}\).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Infinito

Determine a integral \(\int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx\).

A) \(\frac{1}{5}\)
B) \(\frac{2}{5}\)
C) \(\frac{3}{5}\)
D) \(\frac{4}{5}\)

Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x}\).

A) 0
B) 1
C) Infinito
D) Não existe

Qual é a integral de \(\int_0^{\pi} \cos^2(x) \, dx\)?

A) \(\frac{\pi}{2}\)
B) \(\frac{\pi}{4}\)
C) \(\frac{\pi}{3}\)
D) \(\frac{\pi}{6}\)

Determine a derivada da função \(h(x) = \tan^{-1}(3x)\).

A) \(\frac{3}{1 + 9x^2}\)
B) \(\frac{1}{3 + 9x^2}\)
C) \(\frac{1}{1 + 3x^2}\)
D) \(\frac{3}{1 + 3x^2}\)

Cálculo

Qual é a derivada da função \(g(x) = e^{x^2 + 1}\)? A) \(2xe^{x^2 + 1}\) B) \(e^{x^2}\) C) \(e^{x^2 + 1}\) D) \(2e^{x^2 + 1}\)

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Qual é o valor da integral \( \int e^{-x^2} \, dx \) de \( -\infty \) a \( \infty \)?

A) \( \sqrt{\pi} \)
B) \( 0 \)
C) \( 1 \)
D) \( \frac{1}{2} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \).

a) 0
b) 1
c) 3
d) Infinito

Problema 43: Calcule a integral \(\int_0^1 x^3 e^{x^2} \, dx\).

a) \frac{1}{2}(e - 1)
b) \frac{1}{3}(e - 1)
c) \frac{1}{4}(e - 1)
d) \frac{1}{5}(e - 1)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)}\).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Infinito

Determine a integral \(\int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx\).

A) \(\frac{1}{5}\)
B) \(\frac{2}{5}\)
C) \(\frac{3}{5}\)
D) \(\frac{4}{5}\)

Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x}\).

A) 0
B) 1
C) Infinito
D) Não existe

Qual é a integral de \(\int_0^{\pi} \cos^2(x) \, dx\)?

A) \(\frac{\pi}{2}\)
B) \(\frac{\pi}{4}\)
C) \(\frac{\pi}{3}\)
D) \(\frac{\pi}{6}\)

Determine a derivada da função \(h(x) = \tan^{-1}(3x)\).

A) \(\frac{3}{1 + 9x^2}\)
B) \(\frac{1}{3 + 9x^2}\)
C) \(\frac{1}{1 + 3x^2}\)
D) \(\frac{3}{1 + 3x^2}\)

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Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \).a) 0b) 1c) 3d) Infinito

Problema 43: Calcule a integral \(\int_0^1 x^3 e^{x^2} \, dx\).a) \frac{1}{2}(e - 1)b) \frac{1}{3}(e - 1)c) \frac{1}{4}(e - 1)d) \frac{1}{5}(e - 1)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)}\).A) 0B) 1C) 2D) Infinito

Determine a integral \(\int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx\).A) \(\frac{1}{5}\)B) \(\frac{2}{5}\)C) \(\frac{3}{5}\)D) \(\frac{4}{5}\)

Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x}\).A) 0B) 1C) InfinitoD) Não existe

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A) \( \sqrt{\pi} \)
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D) \( \frac{1}{2} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \).

a) 0
b) 1
c) 3
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a) \frac{1}{2}(e - 1)
b) \frac{1}{3}(e - 1)
c) \frac{1}{4}(e - 1)
d) \frac{1}{5}(e - 1)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)}\).

A) 0
B) 1
C) 2
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A) \(\frac{1}{5}\)
B) \(\frac{2}{5}\)
C) \(\frac{3}{5}\)
D) \(\frac{4}{5}\)

Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x}\).

A) 0
B) 1
C) Infinito
D) Não existe

Qual é a integral de \(\int_0^{\pi} \cos^2(x) \, dx\)?

A) \(\frac{\pi}{2}\)
B) \(\frac{\pi}{4}\)
C) \(\frac{\pi}{3}\)
D) \(\frac{\pi}{6}\)

Determine a derivada da função \(h(x) = \tan^{-1}(3x)\).

A) \(\frac{3}{1 + 9x^2}\)
B) \(\frac{1}{3 + 9x^2}\)
C) \(\frac{1}{1 + 3x^2}\)
D) \(\frac{3}{1 + 3x^2}\)