A) \(\frac{3}{1 + 9x^2}\)
B) \(\frac{1}{3 + 9x^2}\)
C) \(\frac{1}{1 + 3x^2}\)
D) \(\frac{3}{1 + 3x^2}\)
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para determinar a derivada da função \(h(x) = \tan^{-1}(3x)\), utilizamos a regra da cadeia. A derivada da função inversa da tangente é dada por: \[ \frac{d}{dx} \tan^{-1}(u) = \frac{1}{1 + u^2} \cdot \frac{du}{dx} \] onde \(u = 3x\). Assim, temos: 1. A derivada de \(u = 3x\) é \(du/dx = 3\). 2. Substituindo na fórmula da derivada: \[ h'(x) = \frac{1}{1 + (3x)^2} \cdot 3 = \frac{3}{1 + 9x^2} \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\frac{3}{1 + 9x^2}\) - Correta. B) \(\frac{1}{3 + 9x^2}\) - Incorreta. C) \(\frac{1}{1 + 3x^2}\) - Incorreta. D) \(\frac{3}{1 + 3x^2}\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{3}{1 + 9x^2}\).
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