Calcule a integral \(\int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx\). a) 1 b) 2 c) 1.5 d) 2.5

Para calcular a integral \(\int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). - A antiderivada de \(2\) é \(2x\). - Portanto, a antiderivada de \(3x^2 + 2\) é \(x^3 + 2x\). 2. Avaliar a integral nos limites de 0 a 1: \[ \int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx = \left[ x^3 + 2x \right]_0^1 \] - Avaliando em \(x = 1\): \[ 1^3 + 2(1) = 1 + 2 = 3 \] - Avaliando em \(x = 0\): \[ 0^3 + 2(0) = 0 \] 3. Subtrair os resultados: \[ 3 - 0 = 3 \] Portanto, a integral \(\int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx = 3\). Nenhuma das alternativas apresentadas (a) 1, (b) 2, (c) 1.5, (d) 2.5 é correta.