Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{2x^3 + 3x + 1}\). a) 0 b) \(\frac{5}{2}\) c) \(\infty\) d) 1

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{2x^3 + 3x + 1}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(5x^3\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(2x^3\). Agora, podemos simplificar a fração dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^3}}{2 + \frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^3}} \] À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), os termos \(\frac{2}{x^3}\), \(\frac{3}{x^2}\) e \(\frac{1}{x^3}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{5 + 0}{2 + 0 + 0} = \frac{5}{2} \] Assim, a resposta correta é: b) \(\frac{5}{2}\).