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a) 0 
 b) 1 
 c) \(\infty\) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1. 
 **Explicação:** Usando a regra do limite, \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1\). 
 
21. **Problema 21:** 
 Calcule a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^2 + 1}\). 
 a) \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 b) \(\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 c) \(\frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 d) \(\sqrt{x^2 + 1}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\). 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x = 
\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\). 
 
22. **Problema 22:** 
 Qual é a integral indefinida de \(\int \frac{1}{x} \, dx\)? 
 a) \(\ln|x| + C\) 
 b) \(x + C\) 
 c) \(\frac{1}{x} + C\) 
 d) \(\ln(x) + C\) 
 **Resposta:** a) \(\ln|x| + C\). 
 **Explicação:** A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln|x| + C\). 
 
23. **Problema 23:** 
 Encontre a solução da equação \(y' + y = e^{-x}\). 
 a) \(y = Ce^{-x} + 1\) 
 b) \(y = Ce^{-x} + e^{-x}\) 
 c) \(y = 1 + Ce^{x}\) 
 d) \(y = e^{-x} + C\) 
 **Resposta:** b) \(y = Ce^{-x} + e^{-x}\). 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem. A solução 
geral é dada pela fórmula \(y = Ce^{-x} + e^{-x}\). 
 
24. **Problema 24:** 
 Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \(\infty\) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1. 
 **Explicação:** Usando a regra do limite, \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1\). 
 
25. **Problema 25:** 
 Calcule a integral \(\int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx\). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 1.5 
 d) 2.5 
 **Resposta:** d) 2.5. 
 **Explicação:** A integral é \(\left[x^3 + 2x\right]_0^1 = (1^3 + 2 \cdot 1) - (0 + 0) = 1 + 2 = 
3\). 
 
26. **Problema 26:** 
 Determine a convergência da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}\). 
 a) Diverge 
 b) Converge 
 c) Converge condicionalmente 
 d) Não pode ser determinado 
 **Resposta:** b) Converge. 
 **Explicação:** A série converge pela série de Taylor para \(e^x\) e é um caso da série de 
potências. 
 
27. **Problema 27:** 
 Calcule a derivada de \(f(x) = x^5 - 3x^3 + 2x\). 
 a) \(5x^4 - 9x^2 + 2\) 
 b) \(5x^4 - 6x^2 + 2\) 
 c) \(4x^3 - 9x^2 + 2\) 
 d) \(4x^3 - 6x^2 + 2\) 
 **Resposta:** a) \(5x^4 - 9x^2 + 2\). 
 **Explicação:** Usando a regra da potência, temos \(f'(x) = 5x^4 - 9x^2 + 2\). 
 
28. **Problema 28:** 
 Calcule a integral \(\int x e^{x^2} \, dx\). 
 a) \(\frac{1}{2} e^{x^2} + C\) 
 b) \(e^{x^2} + C\) 
 c) \(\frac{1}{2} e^{2x} + C\) 
 d) \(\frac{1}{2} e^{x} + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2} e^{x^2} + C\). 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = x^2\), \(du = 2x \, dx\), temos \(\int x e^{x^2} 
\, dx = \frac{1}{2} e^{x^2} + C\). 
 
29. **Problema 29:** 
 Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{2x^3 + 3x + 1}\). 
 a) 0 
 b) \(\frac{5}{2}\) 
 c) \(\infty\) 
 d) 1 
 **Resposta:** b) \(\frac{5}{2}\). 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^3\), temos \(\lim_{x \to \infty} \frac{5 + 
\frac{2}{x^3}}{2 + \frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^3}} = \frac{5}{2}\).