Qual é o valor de z^2 + z̅^2 se z = 1 + i? A) 0 B) 2 C) 4 D) 8

Para resolver a questão, vamos primeiro encontrar \( z^2 \) e \( \overline{z}^2 \), onde \( z = 1 + i \). 1. Calcular \( z^2 \): \[ z^2 = (1 + i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \] 2. Calcular \( \overline{z} \) (conjugado de \( z \)): \[ \overline{z} = 1 - i \] 3. Calcular \( \overline{z}^2 \): \[ \overline{z}^2 = (1 - i)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \] 4. Somar \( z^2 \) e \( \overline{z}^2 \): \[ z^2 + \overline{z}^2 = 2i + (-2i) = 0 \] Portanto, o valor de \( z^2 + \overline{z}^2 \) é \( 0 \). A alternativa correta é: A) 0.