Determine a segunda derivada da função f(x) =
l(x^2 + 1).

a) \frac{2}{x^2 + 1}
b) \frac{-4x}{(x^2 + 1)^2}
c) \frac{2x}{(x^2 + 1)^2}
d) \frac{-2}{x^2 + 1}

Question

Determine a segunda derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1).

a) $ \frac{2}{x^2 + 1} $
b) $ \frac{-4x}{(x^2 + 1)^2} $
c) \( \frac{2x}{(x^2 + 1)^2...

Ed · Answer

Para determinar a segunda derivada da função $ f(x) = \ln(x^2 + 1) $, vamos seguir os passos:

1. **Primeira derivada**:
   Usamos a regra da cadeia para derivar $ f(x) $:
   $$
   f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot (2x) = \frac{2x}{x^2 + 1}
   $$

2. **Segunda derivada**:
   Agora, precisamos derivar $ f'(x) $:
   $$
   f''(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{2x}{x^2 + 1} \right)
   $$
   Usamos a regra do quociente:
   $$
   f''(x) = \frac{(x^2 + 1)(2) - (2x)(2x)}{(x^2 + 1)^2}
   $$
   Simplificando:
   $$
   f''(x) = \frac{2(x^2 + 1) - 4x^2}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2(1 - x^2)}{(x^2 + 1)^2}
   $$

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) $ \frac{2}{x^2 + 1} $ - Incorreta.

b) $ \frac{-4x}{(x^2 + 1)^2} $ - Incorreta.

c) $ \frac{2x}{(x^2 + 1)^2} $ - Incorreta.

d) $ \frac{-2}{x^2 + 1} $ - Incorreta.

Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à segunda derivada que encontramos. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há mais opções disponíveis.

Cálculo

KV matematica com amor

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

KV matematica com amor