Em um plano cartesiano, os pontos A (-3, -2), B (5,10) e C (x, 4) são colineares. Desse modo, a distância entre os pontos B e C é igual a 12. 10.

Para determinar se os pontos A, B e C são colineares, podemos usar a fórmula da inclinação entre os pontos. Os pontos são colineares se a inclinação entre A e B for igual à inclinação entre A e C. 1. Cálculo da inclinação entre A e B: - A = (-3, -2) - B = (5, 10) - Inclinação (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (10 - (-2)) / (5 - (-3)) = (10 + 2) / (5 + 3) = 12 / 8 = 3/2. 2. Cálculo da inclinação entre A e C: - C = (x, 4) - Inclinação entre A e C = (4 - (-2)) / (x - (-3)) = (4 + 2) / (x + 3) = 6 / (x + 3). Para que os pontos sejam colineares, as inclinações devem ser iguais: \[ \frac{3}{2} = \frac{6}{x + 3} \] 3. Resolvendo a equação: - Multiplicando em cruz: \( 3(x + 3) = 12 \) - \( 3x + 9 = 12 \) - \( 3x = 3 \) - \( x = 1 \) Agora que temos o valor de x, podemos encontrar as coordenadas de C: - C = (1, 4) 4. Cálculo da distância entre B e C: - B = (5, 10) - C = (1, 4) - Distância = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(1 - 5)² + (4 - 10)²] = √[(-4)² + (-6)²] = √[16 + 36] = √52 = 2√13. Como a distância não é igual a 10 ou 12, parece que houve um erro nas opções. No entanto, se você precisar de um valor aproximado, a distância é cerca de 7,2. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!