Qual é a forma retangular de z = 4 \text{cis} \left( \frac{\pi}{2} \right)? A) \( 0 + 4i \) B) \( 4 + 0i \) C) \( 4 - 4i \) D) \( -4 + 0i \)

Para converter a forma polar \( z = 4 \text{cis} \left( \frac{\pi}{2} \right) \) para a forma retangular, utilizamos a definição de cis, que é: \[ \text{cis}(\theta) = \cos(\theta) + i \sin(\theta) \] Portanto, temos: \[ z = 4 \left( \cos\left( \frac{\pi}{2} \right) + i \sin\left( \frac{\pi}{2} \right) \right) \] Calculando os valores: - \( \cos\left( \frac{\pi}{2} \right) = 0 \) - \( \sin\left( \frac{\pi}{2} \right) = 1 \) Substituindo esses valores, obtemos: \[ z = 4 \left( 0 + i \cdot 1 \right) = 4i \] Assim, a forma retangular de \( z \) é \( 0 + 4i \). Portanto, a alternativa correta é: A) \( 0 + 4i \).