Problema 75: Se z = 3(1+i), qual é |z|^2? A) 9 B) 18 C) 12 D) 6

Para encontrar \(|z|^2\), primeiro precisamos calcular o módulo de \(z\). Dado que \(z = 3(1+i)\), podemos reescrever \(z\) como: \[ z = 3 + 3i \] O módulo de um número complexo \(z = a + bi\) é dado por: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \] Neste caso, \(a = 3\) e \(b = 3\). Portanto: \[ |z| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} \] Agora, para encontrar \(|z|^2\): \[ |z|^2 = (\sqrt{18})^2 = 18 \] Assim, a resposta correta é: B) 18