Qual é a forma polar de z = -3 + 3i? a) 3√2e^{i5π/4} b) 3√2e^{i3π/4} c) 3e^{iπ/4} d) 3e^{i5π/3}

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = -3 + 3i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ r = |z| = \sqrt{(-3)^2 + (3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{3}{-3}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O ângulo correspondente a \( \tan^{-1}(-1) \) é \( -\frac{\pi}{4} \). Como o ponto \((-3, 3)\) está no segundo quadrante, devemos adicionar \( \pi \): \[ \theta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \] Portanto, a forma polar é: \[ z = r e^{i\theta} = 3\sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}} \] Assim, a alternativa correta é: b) \( 3\sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}} \).